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如何培养和发展学生的空间观念 --
胡森发表于 2019/6/17 11:30:06    出处:

如何培养和发展学生的空间观念

近期,我们正在学习长方体(正方体)的相关知识,这也是学生第一次开始系统地研究立体图形。是学生空间观念发展的一次飞跃,从直观感受到认识图形的特点也是学习上的一次深化。《教师用书》介绍了以下两点编写特点和教学建议:一是重视观察与具体操作,经历探索长方体和正方体的结构特征和本质特征的思维过程,发展空间观念。二是解决与长方体相关的实际问题,借助几何直观,发展空间想象和空间推理能力,积累解决问题的经验。

第一课《长方体的认识》分为两课时,第一课时常规教法,借助大量的实物和模型,通过看一看、摸一摸、数一数等操作体验活动整理长方体和正方体共有的特征以及各自独有的特征。一切都进行得比较顺利,课程目标的达成度也比较理想。

第二课时“试一试”,是对前一课时的补充和延续,内容如图以及相应的习题。具体要求学生从给出的8个不同尺寸的长方形和正方形中,选出能组成一个长方体的6个面。这是促进学生理解长方体本质的重要数学活动,更是培养和发展学生空间观念的有效素材。如何能利用好这些素材?如何能整合素材,发挥最大的效能?如何才能带领学生“经历探索长方体和正方体的结构特征和本质特征的思维过程”?这是我课前一直思考的问题。

带着我的思考做了一些尝试,把我的实践摘录几个片段与大家一起分享。

一、课前回顾环节。

说一说昨天我们学习的长方体和正方体,他们有哪些共有的特征?它们各自还有哪些特有的特征?他们之间又有怎样的关系?谁能再来具体说一说长方体的棱有什么特点?

二、学习新课环节。

1.用棱搭长方体。

根据刚才的回答,你能快速完成下面的问题吗?学生的回答很圆满,但为了理清长方体的“本质特征”,我并没有结束本题的意思,继续追问:“为什么,选择468的小棒,而不选择57的小棒?”又是一轮“重复”的回答,对此,我却乐此不疲。因为“长方体通常有3组不同长短的棱,每组都有4条。”这就是他的本质特点之一,本课从这里入手就已经为后面做好了铺垫。

2.用面围长方体。

至此才真正进入新课,“同学们已经指导如何用一些小棒搭长方体框架了,如果用一些面,你还会围成一个长方体吗?”又一个悬念留给了孩子们。

1)可以借助你们手中的卡片合作摆一摆、搭一搭,看你们有什么发现?

1:我们用到了145678号六个面。

2:我们排除了23号面。

3:因为长方体相对的面形状相同面积相等,只有23号面是单独的,所以要排除。

4:所以我们在找的时候,可以一组一组地找,比较方便。

一次简单的操作,成就了这么多深刻的想法,而且层层递进。学生已经掌握了最基本的方法。当我再次询问还有没有其他想法的时候,课堂沉寂了,学生的思维正处于强烈的挣扎之中......

2)见状,我慢条斯理地提出:“如果再增加两个相同的面,比如长52,你还是这样选吗?”课堂开始骚动了......

1:还是原来的6个面,这两个面放进去太大了。

“太大了?”“哪大了?”我迫不及待的追问。

1:长5厘米太大了......他的话还没有说完,一群小手就举起来了。

2:没有哪个边能和5厘米重合在一起,所以5厘米不能用。

3:一组一组地选,只是第一步,接下来还要看边的数据是否合适,这样才能确定下来。

4:其实1号和8号面有4厘米和2厘米,他们两个是相对的面,他旁边的面一定要有4厘米或2厘米的,这样才能围起来。

“能不能把你说的再重复一遍!”我略带神秘地说。此时学生反而有些胆怯了,但还是再重复了一遍。我接着问道:“他的回答中提到一个关键词,也是一个很好的策略,你听出来了吗?”此时回答的同学才露出会意的笑容。

5:“他先确定一个面,再想它旁边的面。”

一番讨论之后,这个问题总算搞清了。但学生的思维还有提升的空间,不能错过这股热情劲。紧接着我话锋一转,一波更激烈的讨论开始了......

3)“要围一个长方体,至少要确定几个面,就知道它的长宽高?”

1:不假思索地说:“最少3个面,对面只要和他一样就可以了。”回答后一片寂静,没有人附和,也没有人赞同。我也没有表态,故意面无表情地再提问一位同学。

2:“我觉得应该会比3个面少吧,但我还不确定。”

此时,明显有部分学生已经开始跃跃欲试,有的在用手或书在比划,有的在稿纸上画着什么,有的在挠首捶胸......

几分钟过后,同样的问题我再重复了一遍,“要围一个长方体,至少要确定几个面,就知道它的长宽高?”

3:应该是两个面就够了......还没等说完另一位就抢着插话。

4:必须是两个相邻的面才可以,这样相同的边重合作为一条棱,另外不重合的两条边就是围成长方体的另外两条棱。说着还拿起书进行了演示......

整节课已接近尾声,孩子们的热情依然高涨,课后和几位老师聊起来,更是深受启发,对于如何培养和发展学生的空间观念,如何积累学生的活动经验,似乎又有了一些见解和心得。

1.活动经验在想象中积累。想象是什么?想象就是在大脑中建构。合理的想象有助于孩子形成空间的整体形象,帮助他们在思维中储存更多的图形信息,通过想象在大脑中勾勒出基本图形。正如南京师范大学李星云教授在《小学数学专题研究》一书中指出:“学生的空间观念和空间想象力是学生的一种重要能力……”,史宁中教授也提出空间观念的终极目标就是空间想象力。本课中,学生用手比划、用书实验、让一条棱重合等活动和想法,就是想象的过程,更是想象的结果。

2.活动经验在辨析中积累。辨析是思考和分析,是修正的过程。讨论中大家针对“5厘米,是否可以?”“到底至少需要知道几个面?”展开辨析,就是在大脑中建构的过程。这是学生概括抽象的过程,也是突破难点,强化重点的过程,这样的辨析将难点分解,让学生在有梯度的活动中积累活动经验,发展空间观念。

3.活动经验在操作中积累。操作是课堂生成的基础,本节课就借助了一个有效的载体——拼搭。正所谓“儿童的智慧在指尖”,学生在动手操作中,能够获得直接经验和亲身感受,促进思维的发展。史宁中教授也曾说:“世界上有很多东西是不可传递的,只能靠亲身经历。”“拼搭”的过程,就是"经历”,后面讨论中提到的“留下谁,排除谁”都是通过操作得到的。孩子的空间想象力、空间观念的发展,就是在这些操作中提升的。最终让学生经历活动,体验过程,积累经验,形成技能。这也是《课程标准》所倡导的。

4.活动经验在思维中积累。这里所说的思维,既指思维活动,也指活动中所获得的过程性体验,思维介入越积极,所获得的体验也就越深刻。前面提到的想象、辨析、操作都是为思维做铺垫,同样,思维的发展又能促进想象、辨析与操作。可以说思维是数学活动的最高级别,一切活动形式都是为思维服务的。本课探索中,从“为什么选择4根相同小棒?”开始,到“为什么要一组一组选择两个相同的面?”,再到“最少确定几个面就能确定这个长方体?”孩子们的思维是在一步步提高和发展的。

学生空间观念的形成和发展是建立在观察、感知、操作、想象、思考等基础之上的。观察和操作是为丰富学生的表象,发展学生的形象思维;想像和思考对表象进行加工,从形象思维向抽象思维转变。我们要充分利用各种条件、方法,从核心素养出发,落实学生的空间观念,发展学生的思维,促进学生的全面发展。

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