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怎样理解基本数学思想? --
胡森发表于 2018/12/17 14:50:06    出处:

                        怎样理解基本数学思想

一、数学思想

数学思想是数学科学发生,发展的根本,是探素研究数学所依赖的基础,也是数学课程教学的精髓,内涵十分丰富。有学者通俗地把”数学思想”说成“将具体的数学知识都忘掉以后剩下的东西”,就比如说研究“植树问题”,这类问题的公式随着时间的久远和不经常用到,很可能就会淡忘,但如果在学习这一内容的同时也获取了数学思想,通过一棵树对应一段距离的对应思想,了解了数形结合的思思,学会了化繁为简的转化思想,掌探了归纳推理的思想,相信这一问题定会迎刃而解,更重要的是这些思想会让学生终身受益,绝不仅仅限于这一问题,数学思想应该会题响到方方面面

二、“基本”怎么理解?

这次在“思想”的前面加了“基本”二字,一方面强调其重要性,另一方面也希望控制其数量——基本思想不需要太多。说“强调其重要”,是因为“数学思想”可以有许多,并且是具有层次的。其他的数学思想可以由这些“数学的基本思想”演变出来,派生出来,处于相对较低的层次,数学的基本想主要指数学抽象的思想,数学推理的思想,数学摸型的思想。由“数学抽象的思想”派生出来有分类的思想,集合的思想,数形结合的思想等等。由“数学推理的思想”生出来的有:归纳的思想,演绎的思想,转化归纳的思想,联想类比的思想等。由“数学建模的思想”派生出来的有:简化、量化的思想,函数的思想,方程的思想,优化的思想等等

三、数学思想与数学方法的不同。

我们以往在表述中常常会提到“思想、方法”这两个词,即“数学的思想方法”

而《标准(2011版)》在这里的措词为“数学的基本思想”,而不是“数学的基本思想方法”,那么这样表述的意图何在,数学思想与数学方法又是怎样的关系呢?这是因为后者可能更多地让人联想到“方法”,这样层次就降低了,且冲淡了“思想”。其实在用数学思想解决具体问题时,会逐渐形成程序化的操作,就构成了“数学方法”,数学方法也是具有层次的,处于较高层次的可以称为“数学的基本方法”。

四、数学思想与数学方法之间的联系。

数学方法不同于数学思想,但两者又有必然的联系

“数学思想”往往是观念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、内在的、概括的;而“数学方法”往往是操作的、局部的、持殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的。数学思想常常通过数学方法去体现;数学方法又常常反映了某种数学思想,数学思想是数学教学的核心和精髓,教师在讲授数学方法时应该努力反映和体现数学思想,让学生了解和体会数学思想,提高学生的数学素养。

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