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如何培养和发展学生的空间观念 --
胡森发表于 2019/6/17 11:30:06    出处:

如何培养和发展学生的空间观念

近期,我们正在学习长方体(正方体)的相关知识,这也是学生第一次开始系统地研究立体图形。是学生空间观念发展的一次飞跃,从直观感受到认识图形的特点也是学习上的一次深化。《教师用书》介绍了以下两点编写特点和教学建议:一是重视观察与具体操作,经历探索长方体和正方体的结构特征和本质特征的思维过程,发展空间观念。二是解决与长方体相关的实际问题,借助几何直观,发展空间想象和空间推理能力,积累解决问题的经验。

第一课《长方体的认识》分为两课时,第一课时常规教法,借助大量的实物和模型,通过看一看、摸一摸、数一数等操作体验活动整理长方体和正方体共有的特征以及各自独有的特征。一切都进行得比较顺利,课程目标的达成度也比较理想。

第二课时“试一试”,是对前一课时的补充和延续,内容如图以及相应的习题。具体要求学生从给出的8个不同尺寸的长方形和正方形中,选出能组成一个长方体的6个面。这是促进学生理解长方体本质的重要数学活动,更是培养和发展学生空间观念的有效素材。如何能利用好这些素材?如何能整合素材,发挥最大的效能?如何才能带领学生“经历探索长方体和正方体的结构特征和本质特征的思维过程”?这是我课前一直思考的问题。

带着我的思考做了一些尝试,把我的实践摘录几个片段与大家一起分享。

一、课前回顾环节。

说一说昨天我们学习的长方体和正方体,他们有哪些共有的特征?它们各自还有哪些特有的特征?他们之间又有怎样的关系?谁能再来具体说一说长方体的棱有什么特点?

二、学习新课环节。

1.用棱搭长方体。

根据刚才的回答,你能快速完成下面的问题吗?学生的回答很圆满,但为了理清长方体的“本质特征”,我并没有结束本题的意思,继续追问:“为什么,选择468的小棒,而不选择57的小棒?”又是一轮“重复”的回答,对此,我却乐此不疲。因为“长方体通常有3组不同长短的棱,每组都有4条。”这就是他的本质特点之一,本课从这里入手就已经为后面做好了铺垫。

2.用面围长方体。

至此才真正进入新课,“同学们已经指导如何用一些小棒搭长方体框架了,如果用一些面,你还会围成一个长方体吗?”又一个悬念留给了孩子们。

1)可以借助你们手中的卡片合作摆一摆、搭一搭,看你们有什么发现?

1:我们用到了145678号六个面。

2:我们排除了23号面。

3:因为长方体相对的面形状相同面积相等,只有23号面是单独的,所以要排除。

4:所以我们在找的时候,可以一组一组地找,比较方便。

一次简单的操作,成就了这么多深刻的想法,而且层层递进。学生已经掌握了最基本的方法。当我再次询问还有没有其他想法的时候,课堂沉寂了,学生的思维正处于强烈的挣扎之中......

2)见状,我慢条斯理地提出:“如果再增加两个相同的面,比如长52,你还是这样选吗?”课堂开始骚动了......

1:还是原来的6个面,这两个面放进去太大了。

“太大了?”“哪大了?”我迫不及待的追问。

1:长5厘米太大了......他的话还没有说完,一群小手就举起来了。

2:没有哪个边能和5厘米重合在一起,所以5厘米不能用。

3:一组一组地选,只是第一步,接下来还要看边的数据是否合适,这样才能确定下来。

4:其实1号和8号面有4厘米和2厘米,他们两个是相对的面,他旁边的面一定要有4厘米或2厘米的,这样才能围起来。

“能不能把你说的再重复一遍!”我略带神秘地说。此时学生反而有些胆怯了,但还是再重复了一遍。我接着问道:“他的回答中提到一个关键词,也是一个很好的策略,你听出来了吗?”此时回答的同学才露出会意的笑容。

5:“他先确定一个面,再想它旁边的面。”

一番讨论之后,这个问题总算搞清了。但学生的思维还有提升的空间,不能错过这股热情劲。紧接着我话锋一转,一波更激烈的讨论开始了......

3)“要围一个长方体,至少要确定几个面,就知道它的长宽高?”

1:不假思索地说:“最少3个面,对面只要和他一样就可以了。”回答后一片寂静,没有人附和,也没有人赞同。我也没有表态,故意面无表情地再提问一位同学。

2:“我觉得应该会比3个面少吧,但我还不确定。”

此时,明显有部分学生已经开始跃跃欲试,有的在用手或书在比划,有的在稿纸上画着什么,有的在挠首捶胸......

几分钟过后,同样的问题我再重复了一遍,“要围一个长方体,至少要确定几个面,就知道它的长宽高?”

3:应该是两个面就够了......还没等说完另一位就抢着插话。

4:必须是两个相邻的面才可以,这样相同的边重合作为一条棱,另外不重合的两条边就是围成长方体的另外两条棱。说着还拿起书进行了演示......

整节课已接近尾声,孩子们的热情依然高涨,课后和几位老师聊起来,更是深受启发,对于如何培养和发展学生的空间观念,如何积累学生的活动经验,似乎又有了一些见解和心得。

1.活动经验在想象中积累。想象是什么?想象就是在大脑中建构。合理的想象有助于孩子形成空间的整体形象,帮助他们在思维中储存更多的图形信息,通过想象在大脑中勾勒出基本图形。正如南京师范大学李星云教授在《小学数学专题研究》一书中指出:“学生的空间观念和空间想象力是学生的一种重要能力……”,史宁中教授也提出空间观念的终极目标就是空间想象力。本课中,学生用手比划、用书实验、让一条棱重合等活动和想法,就是想象的过程,更是想象的结果。

2.活动经验在辨析中积累。辨析是思考和分析,是修正的过程。讨论中大家针对“5厘米,是否可以?”“到底至少需要知道几个面?”展开辨析,就是在大脑中建构的过程。这是学生概括抽象的过程,也是突破难点,强化重点的过程,这样的辨析将难点分解,让学生在有梯度的活动中积累活动经验,发展空间观念。

3.活动经验在操作中积累。操作是课堂生成的基础,本节课就借助了一个有效的载体——拼搭。正所谓“儿童的智慧在指尖”,学生在动手操作中,能够获得直接经验和亲身感受,促进思维的发展。史宁中教授也曾说:“世界上有很多东西是不可传递的,只能靠亲身经历。”“拼搭”的过程,就是"经历”,后面讨论中提到的“留下谁,排除谁”都是通过操作得到的。孩子的空间想象力、空间观念的发展,就是在这些操作中提升的。最终让学生经历活动,体验过程,积累经验,形成技能。这也是《课程标准》所倡导的。

4.活动经验在思维中积累。这里所说的思维,既指思维活动,也指活动中所获得的过程性体验,思维介入越积极,所获得的体验也就越深刻。前面提到的想象、辨析、操作都是为思维做铺垫,同样,思维的发展又能促进想象、辨析与操作。可以说思维是数学活动的最高级别,一切活动形式都是为思维服务的。本课探索中,从“为什么选择4根相同小棒?”开始,到“为什么要一组一组选择两个相同的面?”,再到“最少确定几个面就能确定这个长方体?”孩子们的思维是在一步步提高和发展的。

学生空间观念的形成和发展是建立在观察、感知、操作、想象、思考等基础之上的。观察和操作是为丰富学生的表象,发展学生的形象思维;想像和思考对表象进行加工,从形象思维向抽象思维转变。我们要充分利用各种条件、方法,从核心素养出发,落实学生的空间观念,发展学生的思维,促进学生的全面发展。

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关于《密铺》的一些思考 --
胡森发表于 2019/6/17 11:27:06    出处:

关于《密铺》的一些思考

一、对《密铺》内容的认识

《密铺》是北师大数学第八册一节实践活动内容,根据有关平面图形特点进行观察、操作、思考和简单设计的实践活动。本节课是建立在学生对平面图形的认识基础上,进一步体验常见的平面图形的形状、结构特点,加强对图形的认识,初步认识密铺,感受密铺的特征。

所谓密铺,即平面图形的镶嵌,用形状、大小完全相同的一种、几种或几十种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片,这就是平面图形的密铺,又称做平面图形的镶嵌。在常见的平面图形中,正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形、正六边形能够单独密铺,而正五边形、圆形不能单独密铺。满足密铺的条件就是在每个拼接点处的内角和刚好是360°。

二、对《密铺》教学的设想

新课标提倡学生的数学学习内容应当是“现实的、有意义的、富有挑战性的”。《密铺》是一节数学活动课,这一内容来源于生活,建立在学生丰富的实际生活的经验之上,且学生具备图案设计和多边形的相关知识。

本课内容对于培养学生的观察、实验、猜测、验证、推理与交流能力提供了很好的素材,学生通过动手实践、合作交流与探索等数学活动,发展合情推理、归纳总结的能力,同时积累数学活动经验,培养学生学数学,用数学的意识。

1.创设情境,引入新课

上课之前欣赏密铺图片。看了这些图片的感觉怎么样?生活中你在那儿还见过类似的图案呢?

2.自主探索,发现规律  

采用分类研究的策略,通过猜一猜,摆一摆,想一想等环节探索常见平面图形能否密铺,尝试找一找密铺和图形的什么条件有关?

3.讨论辨析,巩固理解 

通过创设学生感兴趣与生活密切相关的情境,引导学生观察、比较和交流,判断是否是密铺,为什么?初步理解密铺的含义,激发学生的学习兴趣,沟通知识间的联系。

4.拓展了解,评价总结

其实密铺不仅与我们的生活息息相关,还有着悠久的历史,更是留下了有趣的作品。了解密铺的历史背景。

5.学以致用,创造设计

给自己的房间地面设计一个密铺的图案,下节课我们一起展示。   

三、对正多边形是否密铺的理论准备

图形镶嵌涉及到多边形内角和、图形全等等知识,应用这些知识,可以通过分析和计算,解释和解决各种图形的镶嵌问题,例如:

1.正多边形独立密铺

1)正三角形

结合已经学过的数学知识,显而易见,正三角形是可以密铺的,因为正三角形的每一个内角均为 60°,在每个拼接点处可以容纳 6 个内角,而且互相不重叠,没有空隙。见图1。

2)正四边形

正四边形也可以密铺,因为正四边形的每一个内角均为 90° ,在每个拼接点处可以容纳 4 个内角,而且互相不重叠,没有空隙。见图 2 。

 

 3)正五边形

正五边形的每个内角是 108°,360 不是 108 的整数倍,在每个拼接点处,三个内角之和为 324°,小于 360°,四个内角之和为 432°,大于 360°。也就是说,在每个拼接点处,拼三个内角不能保证没空隙,而拼四个内角,必定有重叠现象。所以,正五边形不能密铺。见图 3 。

4)正六边形

正六边形的每个内角为 120° ,在每个拼接点处,恰好能容下 3 个内角,而且互相不重叠,没有空隙。所以,正六边形也能够密铺。见图 4 。

5)正n边形

 边数 n 大于等于 7 的正多边形,其每个内角为( n - 2 )× 180° ÷ n , 在每个拼接点处,三个内角之和均大于 360° ,必定有重叠现象。所以,边数大于等于 7 的正多边形均不能密铺。

由此得出一个规律,若正n边形一个内角的度数能够整除 360°,那么这个正n边形就可以实现密铺;否则,不可以。

2.正多边形组合密铺

用几种不用的正 n 边形能不能够进行密铺呢?比如正六边形、正方形与正三角形,它们能不能相互拼接实现密铺呢?

正六边形一个内角是120°,正方形一个内角为90°,正三角形一个内角为60°,三个加起来为270°,再加一个正方形,正好是 360°,所以,一个正六边形、一个正三角形、两个正方形可以围绕一点实现密铺。当然,要实现重复密铺,还要保证它们的边长相等或成一定比例。如图5。

同理,两个正方形和三个三角形可以围绕一点实现密铺,见图6;两个正六边形和一个三角形也可以围绕一点实现密铺,见图7。

 

 3.一般多边形的密铺

1)一般四边形的密铺

由于任意一个四边形的四个内角均和为 360° ,所以总是能够使四个完全相等的四边形各自贡献一个内角组合成360°。在拼接时,只要使拼在一起的四个角分别来自四个完全相等的四边形的不同顶角,而且相等的边两两重合,就可以实现互相不重叠、没有空隙的密铺。如图 8 。

2)一般三角形的密铺

两个任意三角形以相等的边重合拼接,就可以组成一个四边形。上面已经论述,任意四边形都是可以实现密铺的,所以一般三角形也可以实现密铺。

四、密铺的延伸

生活中密铺还有一个最为常见和特殊的情况,由12个正五边形和20个正六边形可以密铺成个球体,这就是最常见的足球。课后继续研究。

、密铺的历史

1619年--数学家奇柏,第一个利用正多边形铺嵌平面。  

1891年--苏联物理学家费德洛夫发现了十七种不同的铺嵌平面的对称图案。

1924年--数学家波利亚和尼格利重新发现这个事实。

最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔,他到西班牙旅行参观时,对一种名为阿罕拉的建筑物有很深的印象,这是一种十三世纪皇宫建筑物,其墙身、地板和天花板由摩尔人建造,而且铺了种类繁多、美仑美奂的马赛克图案。埃舍尔用数日的时间复制了这些图案,并得到了启发,创造了各种并不局限于几何图案的密铺图案,这些图案包括人、青蛙、鱼、鸟、蜥蜴,甚至是他凭空想象的物体。他创作的艺术作品,结合数学与艺术,给人留下深刻的印象,更让人对数学产生了另一种看法。

空间观念是小学数学中重要的一个方面,教学中主要运用观察、操作、创造与设计等各种手段,在借助图形直观进行操作与合情推理的过程中,学生能增强探究的好奇心,加深对数学的理解,激发出潜在的创造力,逐步形成创新意识。

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对数学实践活动课的几点体会 --
胡森发表于 2019/6/17 11:21:25    出处:

玩数学  用数学

——对数学实践活动课的几点体会

高新二小  胡森

最近,在学校的展示活动中有幸聆听了王毅主任执教的《神奇的莫比乌斯圈》和赵青燕老师执教的《密铺》两节数学综合实践课,使我对这门课程有了更深层的认识,综合实践课的实质就是在教师引导下,学生自主进行综合性学习活动,是基于学生的经验,密切联系学生自身生活和社会实际,体现对知识的综合应用的实践性课程。在活动中学生不再是一个被动的接受者,而是一个充满主动精神的主体,师生之间是合作的关系,共同投身于问题的研究过程,共同享受成功的喜悦。

回顾这几节课,我有以下体会:

一、在实践活动中促使学生自主参与

数学实践活动是以学生的生活和现实问题为载体和背景,着眼于促进学生个体自主和谐发展。可以说,学生是否主动参与活动,发挥主动性、创造性,是衡量一节数学实践活动教学成功与否的重要标准。因此,教师在设计实践活动内容时,要根据学生年龄特点、身心发展的规律以及数学活动自身的特点,精心创设和谐的学习情境与丰富多彩的活动,激发学生心灵深处那种强烈的探求欲望,使之形成渴望学习的内部动力,引导学生主动参与的积极性。

在《密铺》这节课上,赵老师为孩子们准备了大量的实践材料,如三角形、四边形、正五边形等等,鼓励孩子们自己动手拼一拼并尝试发现规律;在《神奇的莫比乌斯圈》一课中王老师带领孩子们用一张长方形纸条“玩”了一节课,在不断的思考、分析和验证活动中体会了莫比乌斯圈的神奇。两节课中一节课注重小组合作验证发现,一节课注重独立思考猜想验证。但共同的地方都是极大地发挥了学生的学习主体性,调动了学生的积极性和创造性,这也体现了数学的价值所在,学生在活动中积极思考并有所发现和体验,达到了实践活动课的目的。

二、在实践活动中增强学生的应用意识

实践活动课是以学生所学的数学知识为基础,让学生通过实践活动拓宽知识范围,并观察和体会所学数学知识在实际中的运用。两位教师的设计都从学生熟悉的生活和所感兴趣的事物出发,促使学生以积极的心态投入学习。《密铺》一课通过课前小故事、装房子等学生感兴趣的事情引入新课,并借助俄罗斯方块、水立方、足球等学生非常熟悉的事物感受密铺的在生活中的应用;《神奇的莫比乌斯圈》一课则以小蚂蚁如何找食物质疑怎样能把两个面转化成一个面,最后展示了过山车、健身器材、动力传输带等图片让学生了解其在生活中的应用。两课设计理念相同——让学生体验数学知识在身边,生活中充满数学,两课设计思路相同——在实践活动中理解知识、掌握知识和应用知识,在创造的过程体会数学就在身边,感受到数学的趣味和价值,体验到数学的魅力,增强数学意识和应用意识。

三、在数学实践活动中感受数学思想和方法

我们知道,最好的学习效果是主动参与,亲自发现,数学思想方法的学习也不例外。当然,这也取决于教师对课堂的设计,应该包含具体的方法或步骤的指导,又能引导学生从一类问题的解法去思考或感受另一类问题的解题方法。在这两节课上,两位教师带领孩子们探索、分析、思考、验证,在活动中体现并总结了“大胆猜想—细心(小心)求证—发现规律(理性分析)”的活动过程和方法,这在教学中无疑是“隐含、渗透”的过程,但对于孩子而言这是一个从模糊到清晰的过程,也是从模仿到实践和应用的过程,这个过程也许是漫长的,当学生将这种思想用于新的情景,解决其他问题时,我们就会欣喜今日的铺垫收到了最大的价值。

数学实践活动是一种新的学习方式,对于教师来讲是一个崭新的课题。特级教师林良富在课堂教学中感悟到珍珠理论,他做了形象的比喻:新授课好比是教师带领学生去掏河蚌里的珍珠;练习课好比是将掏出来的珍珠擦亮,使它发光;复习课好比是将一颗颗发光的珍珠串起来,使之成为一条条项链;实践活动课,好比是将一条条项链卖出去,挂到别人脖子上。”如何能带领学生把好项链更好地卖出去,这就需要教师不断更新教学观念,积极探索灵活高效的教学方法,通过数学活动课这个平台让学生学有所长、学以致用,也只有这样才能使数学活动课真正发挥其应有的功效,并以此进一步推动素质教育的稳步发展。

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如何理解小学数学中的空间观念? --
胡森发表于 2019/4/14 18:07:54    出处:

                 如何理解小学数学中的空间观念?

从学习内容看,要丰富有关空间观念培养的资源。选择与空间观念密切相关的题材,既应重视让学生对几何形体的形状、大小的感知,更要重视对几何形体的变换、关系的感知。同时,教师应具有较强的课程资源开发与创造的意识,在原有教材内容的教学中更多地注入发展空间观念的元素。

从学习目标看,应降低单纯的求积计算的学习要求,减少和控制计算的量,保证将教学重心落在富与形成空间表象上。

从学习方式看,应以“活动”贯穿于学习始终。“表象”存在于人的脑中,“体验”积累于人的心里,表象与体验都不能由外界输入,都不能仅靠语言加以描述,只能发生在学生的数学学习活动中。教师需要设计多样的活动,使学生通过观察、操作、想象、模拟、分析、推理等活动,加强对几何形体的形状、大小、方位、变换、关系和结构的感知与体验,促进其形成正确的认知结构,在获得基本知识技能的同时,很好地发展学生的空间观念。

         ——斯苗儿

 

空间观念主要表现在:“能由实物的形状,进行几何体与其三视图、展开图之间的转化;能根据条件做出立体模型或画出图形;能从较复杂的图形中分解出基本图形;能描述实物或几何图形的运动和变化;能采用适当的方式描述物体间的位置关系;能运用图形形象地描述问题,利用直观进行分析。”学生的空间观念可以包括如下几个角度:转化、表达、分析、想象、图形直观的作用。

如何发展学生的空间观念?第一,需要教师提供多种的素材和多样的活动。第二,应鼓励学生将观察、操作、想象、推理、表达等相结合。第三将图形的认识、图形的测量、图形与变换、图形与位置等部分有机结合。第四,时刻重视几何直观的培养,帮助学生树立图形认识。

         ——张丹

 

 对于什么是空间观念,空间观念体现在哪些方面,首先,我们还是看看不同人的看法。

 小学数学提出空间观念这样一个概念,具有创新意义,是有相当大的积极意义。为什么这么说呢?小学的空间观念着眼的是空间,我想它主要是解决了两个问题。

一个是怎么把握空间。这空间观念说白了就是三维和二维空间之间的相互关系,你的这个把握能力怎么样。在小学几何里面,无论是哪一套教材都体现的比较充分,类似于由展开图去想象它的实际图形,这个实际图形和它的展开图进行对位,以及通过描述所做的一些判断,像类似这样的题材在教材里非常多,我觉得这个都是帮助学生建立空间观念的教学内容。

另外一个是空间推理。小学几何我觉得第一次有了推理,而这个推理呢又不是逻辑推理,这个是跟想象、跟直观、跟空间想象有关的推理。像类似这样的内容呢,在我们教材里面处理的也都是比较丰富的。这部分内容的教育价值,我想不用多说,这个无论是从教师培训哪,还是从专家讲座里啊,其实都说的很清楚了,就是空间观念对位于创新意识的形成。

                                                      ——孙晓天

 

 

 我们再看看国际上一些伟大的数学教育家、数学家,他们的看法:

弗赖登塔尔:几何就是把握空间……那是儿童生活、呼吸和运动的空间。为了更好地在这个空间里生活飞呼吸和运动,儿童必须学习了解、深究和征服空间。

陈省身:几何学将是21世纪数学研究的前沿阵地之一。

姜伯驹:几何学正在迎来一个新的高潮。

阿蒂亚:几何是数学中这样的一个部分,其中视觉思维占主导地位……几何直觉仍是增进数学理解力的很有效的途径,而且它可以使人增加勇气,提高修养。

庞加莱:我们是通过逻辑去证明,但我们是通过直观去创造。

 

 如何发展小学生的空间观念?

就学习方法而言,学生对几何图形的认识是通过操作、实验而获得的,几何推理也以操作为基础。因此,在教学中,操作活动具有十分重要的地位。只有借助视觉、触觉、听觉等多种感官,大量活动并参与认知,才能积累丰富的空间感知,促使学生空间概念的形成和发展。

1. 观察活动。观察是操作的前提,它是小学生获得初步空间感知的主要途径之一。先观察后动手,为有序地拼摆、列式表征积累了直观经验

2. 实物拼摆。空间观念的形成,仅靠观察是不够的,有了触觉的参与,才可以使空间感知更为准确、史为深刻。

3. 抽象操作。脱离实物的抽象操作是养学生空间想象力不可或缺的手段。在实物操作之后,教师就对学生进行脱离直观的操作活动,迫使学生依靠表象在头脑中进行分与合的训练,长期做这样的专项训练,对发展学生的空间观念大有益处。

4. 多媒体课件演示。对课件的演示,既是一种视觉活动,同时又是一种直观操作活动。好的配套课件,既能帮助学生突破难点,又能使教学活动生动有趣,这同样是发展学生空间观念和实践能力的有效途径。

5. 语言、符号是思维的外壳。学生积累了一定的空间感知能力,借助语言化、符号化的表述以形成空间观念,这是完成一个认知过程的必由之路。

可见,提供大量的、各种各样的操作活动是学生形成空间感知的基础,是发展学生空间观念的有效策略。

                                                          ——黄爱华

 

空间观念的培养方法虽然很多,但是如何在不加重学生负担的前提下,让学生在发展空间观念的同时体会到学习知识的乐趣;在不知不觉中逐渐发展和提高空间思维能力,是一件值得探索和尝试的工作。归纳起来,教学中常有四招打造空间观念的方法。

1. 做一做。当前的教学对空间观念的养基本上是从观察开始,力争通过对实物的观察抽象出图形的特征,从而建立空间观念,把空间的特征内化为学生的认识。小学生的思维正处在由直观形象向抽象逻辑思维的过渡阶段。在这个阶段,学生的实际操作,即做出一个特体(图形),能够更有效地综合视觉、触觉、听觉等各种感观参与活动,并能促进学生积极思考,帮助学生形成空间观念。所以在几何图形的教学中,把操作引入课堂,让学生先仿做几何物体,在制作的过程中思考相关的图形特征,然后在对物体的改动、修正中强化对物体的认识。实践证明,学生对操作过的物体具有更深刻的印象,对图形的特征的理解也更深入,而且记得更牢。在纯文字描述的题目中,学生更容易在脑子里建立起相关的图形形象,对解决问题起到了很好的帮助。

2. 画一画。空间观念是想象思维与逻辑思维交替作用的思维过程,表达这种思维的最好语言,是几何语言(即几何图形),它能最简捷最直观地表达出空间形式。所以加强识图与画图的训练,是培养空间观念的最好途径。在各种画一画的活动中,把立体图形画在平面的纸上,对学生空间观念的培养更具重要性。它能有效地消除立体图形中无关的因素,只留下本质特征。如让学生自己尝试把长方体和正方体画在纸上,再引导学生比较观察,发现特征。

3. 玩一玩。玩是孩子的天性,在玩中培养空间观念,学生既有兴趣,效果又好。在各利玩具中,魔方无疑是立体图形中最具吸引力的玩具,鼓励学生玩魔方,将知识在课余时间做好铺垫。在平面图形中,最好的玩具就是七巧板。七巧板的巧妙组合,能够拼成各种平面图形和各种造型。联系手工课的教师,对学生进行折纸教学,则是发展空间观念的另一途径。把平面的纸张折成立体的图形,中间的转换既显得神秘又有一定的规律和方法。学生在折纸的过程中会受到多方面的练习,对学生综合能力的提高很有好处。

4. 用一用。学习的目的在于应用,及时的应用又能够促进对知识的理解,从而对学习产生帮助。学以致用是教学的根本目标,以用促学是教学的一个很好手段。我们都生活在一个立体的世界,从书本上虚拟的图形世界延伸到生活中现实的图形世界,可以提高教学的趣味性,培养学生应用数学的意识。

                                                        ——杨熤

 

 

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怎样理解基本数学思想? --
胡森发表于 2018/12/17 14:50:06    出处:

                        怎样理解基本数学思想

一、数学思想

数学思想是数学科学发生,发展的根本,是探素研究数学所依赖的基础,也是数学课程教学的精髓,内涵十分丰富。有学者通俗地把”数学思想”说成“将具体的数学知识都忘掉以后剩下的东西”,就比如说研究“植树问题”,这类问题的公式随着时间的久远和不经常用到,很可能就会淡忘,但如果在学习这一内容的同时也获取了数学思想,通过一棵树对应一段距离的对应思想,了解了数形结合的思思,学会了化繁为简的转化思想,掌探了归纳推理的思想,相信这一问题定会迎刃而解,更重要的是这些思想会让学生终身受益,绝不仅仅限于这一问题,数学思想应该会题响到方方面面

二、“基本”怎么理解?

这次在“思想”的前面加了“基本”二字,一方面强调其重要性,另一方面也希望控制其数量——基本思想不需要太多。说“强调其重要”,是因为“数学思想”可以有许多,并且是具有层次的。其他的数学思想可以由这些“数学的基本思想”演变出来,派生出来,处于相对较低的层次,数学的基本想主要指数学抽象的思想,数学推理的思想,数学摸型的思想。由“数学抽象的思想”派生出来有分类的思想,集合的思想,数形结合的思想等等。由“数学推理的思想”生出来的有:归纳的思想,演绎的思想,转化归纳的思想,联想类比的思想等。由“数学建模的思想”派生出来的有:简化、量化的思想,函数的思想,方程的思想,优化的思想等等

三、数学思想与数学方法的不同。

我们以往在表述中常常会提到“思想、方法”这两个词,即“数学的思想方法”

而《标准(2011版)》在这里的措词为“数学的基本思想”,而不是“数学的基本思想方法”,那么这样表述的意图何在,数学思想与数学方法又是怎样的关系呢?这是因为后者可能更多地让人联想到“方法”,这样层次就降低了,且冲淡了“思想”。其实在用数学思想解决具体问题时,会逐渐形成程序化的操作,就构成了“数学方法”,数学方法也是具有层次的,处于较高层次的可以称为“数学的基本方法”。

四、数学思想与数学方法之间的联系。

数学方法不同于数学思想,但两者又有必然的联系

“数学思想”往往是观念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、内在的、概括的;而“数学方法”往往是操作的、局部的、持殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的。数学思想常常通过数学方法去体现;数学方法又常常反映了某种数学思想,数学思想是数学教学的核心和精髓,教师在讲授数学方法时应该努力反映和体现数学思想,让学生了解和体会数学思想,提高学生的数学素养。

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