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《平行四边形的面积》说课稿 --
席爱玲发表于 2019/12/14 11:03:52    出处:

《平行四边形的面积》说课稿

一、教材分析。

《平行四边形的面积》一课北师大五年级上册第四单元第三课时的内容是在学生认识了面积与面积单位、掌握了长方形和正方形面积的计算以及数方格求面积还有底和高等概念基础上学习的教材通过实际问题借助数方格的方法,先得到平行四边形的面积;再引导学生将平行四边行转化成一个长方形,推导面积计算公式。本课内容在教材体系中起着承上启下的作用特别是“启下”的作用更为突出,一是知识能力方面,为今后学习三角形、梯形面积奠定了基础二是数学思想方面,首次在图形中运用“转化”思想,为此着力解决三个问题:为什么转化转化成什么怎样转化为学生以后的学习提供了有效的参考和行动策略;三是思维品质方面,学会把握事物的本质,在未知与已知之间找到“变与不变”的数学因素。不难看出本课在学生“六大核心素养”方面涉及较多,特别是在“学会学习”、“科学精神”、“实践创新”方面有突出体现。

通过以上的分析,我确定了如下的学习目标。

1.经历平行四边形面积猜想与验证的过程,体验“割补法”在探究中的应用,感受“转化的数学思想和事物间“变与不变”的辩证唯物主义观点

2.掌握平行四边形面积计算公式,并能正确计算平行四边形的面积。

3.能运用平行四边形面积计算公式解决相关实际问题体验数学的价值。

结合教学内容和目标确定了本课的教学重难点。

教学重点:探索并掌握平行四边的面积计算公式。

教学难点:把平行四边转化成长方形,掌握“转化”的方法,体会转化的思想

教学关键:理清转化前后平行四边形与长方形相关要素对应关系,感受“转化”的作用,丰富解决问题的策略

二、学情分析。

学生已具备一定基础,特别是在前一节课已初步感受了“出入相补”的原理,这些都为本课的探索研究奠定了知识、技能、思维方面的基础。只要从新旧知识间找到有效的联系,搭建起长方形和平行四边形之间的桥梁,相信实现本课的学习目标并不是难事。但同时学生的空间想象力还不够丰富,解决问题的策略还不够完善,如“割补”时,学生可能更多是依葫芦画瓢,为什么沿高剪,可能没有更多思考,因此还需要调动他们多种感官循序渐进、由浅入深地进行操作与分析,进一步理解图形之间的变换关系,发展空间观念。

三、教法与学法

本课属于“空间与几何”的范畴,这是一个包括观察、想象、比较、分析综合概括的过程。课程标准明确出:“有效的数学活动不能单纯地依靠模仿与记忆,动手实践,自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。” 因此在学习中主要用到讲解、演示、启发的教学法和观察、动手操作、合作探究、交流概括等学习方法。

我们知道,操作是课堂生成的基础,正所谓“儿童的智慧在指尖”,在操作中学生能够

获得直接经验和亲身感受,能促进思维的发展。课标组组长史宁中教授也曾说:“世界上有很多东西是不可传递的,只能靠亲身经历。”所以动手操作是本课的重要环节和过程,也是学习的方法和研究的手段。之后通过小组间的交流、分析、寻找转化前后两个图形间的联系和区别,进行总结,从而得出平行四边形面积的计算方法。教师的讲解和启发只在关键处和学生思维受阻时点拨即可。

四、教学过程

1.情景铺垫。

《课程标准》指出:“从学生实际出发,创设有助于学生自主学习的问题情境,引导学生获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。” 因此我对教材情景略作改编——“公园准备给一块长方形和一块平行四边形空地铺上草坪,他们的面积相等吗?”(长方形长6宽5,平行四边形底6邻5高3

一是回忆长方形面积计算方法,二是引出求平行四边形面积的实际问题,三给学生一些心理的暗示:平行四边形和长方形是有联系的,四是引发学生猜想——长方形正方形都是邻边相乘,平行四边形是否也是如此。我们决不能忽视猜想的价值,不知有多少伟大的定理都是从猜想开始的

2. 探究新知。

有了猜想就需要验证,“借助方格纸数一数、比一比”环节顺势而出。得出“数方格结果与平行四边形用邻边相乘求得的面积不同,而与底和高相乘的结果相同。”

底乘高是巧合?还是必然?为什么要用底乘高而不继续用邻边相乘?新的冲突已经出现,学生的热情也被点燃,接下来该怎么办?美国教育学家杜威曾说“你可以将一匹马牵到河边,但是你决不可能按着马头让它饮水。”这句话也道出了教学的灵魂在于主体探究。古人云“授人以鱼,不如授人以渔只有经历了自主探究而获得的知识和经验,才能实现“既授之以鱼,又授之以渔”的目标。所以这个环节就是本课的重点,特别突出以下几方面。

1)动手操作。借助手中的学具观察、思考,尝试找到平行四边形面积的计算方法。如果学生有困难,可以提示能不能转化成学过的长方形?具体怎么转化呢不难得出“平行四边形与长方形就差一个直角,只要沿高剪开就可以了。”我认为并不是所有学生都清楚其中的原因。此时要重点交流“为什么沿高剪”的问题,目的就是把长方形和平行四边形之间的“断头路”打通,让学生带着思想去操作,在“剪、移拼、的活动中,感受形状改变、面积不变的特点,验证之前的猜想,初步感知平行四边形面积计算方法。

2)汇报交流。

斯托利亚尔认为:“知识,只有当它靠积极的思维得来,而不是凭记忆得来的时候,才是真正的知识。”操作后的交流不仅可以让积极的学生表达自己独特的感受和理解,而且有利于更多腼腆的和不太自信的学生修正和坚信自己的理解,有助于全体达成共识,从而突破重点和难点。

汇报交流主要引导学生说一说:拼成的长方形和原来的平行四边形比较,什么变了?什么没有变?”。在汇报时我会特别注意引导学生语言表达,希望通过严密的语言描述,促进学生缜密的思维发展。让学生动手、动口、动脑从具体到抽象,从感性到理性循序渐进,逐步推导出平行四边形面积计算公式。相信经过众多且不同层次学生演示和交流,全体学生一定会从中提高了认识,感受了思想,突破了难点,解决了关键,积累了经验,发展了能力,丰富了策略。

3)归纳验证。

汇报之后先整理字母表达式,随即探究的公式计算情境中的平行四边形面积。一方面加深巩固计算面积的必要因素——是底和高;二是验证之前的猜想是否正确,特别是让开始意见不统一学生的疑惑彻底消失;三是也起到了整节课前后呼应的效果。

3.巩固和应用。

练习是为了学生加深对知识的理解和应用,要让不同层次的学生都学有所得我在练习设计中着重体现了层次性和开放性。

第一题3个看图计算,前两个属于基础型,在高的方向略作变化,数据也有意设置(底相同,高是2倍关系)。目的是巩固基础,提高学生运用面积公式进行计算的能力,初步感知底和高是影响决定面积大小的决定性因素。

3个看图计算随后出示,与之前不同的是已知平行四边形两条相邻边的长短和其中条高。让学生先分析异同点再计算,目的是明确底和高的对应关系,帮助学生理解只有互相垂直的底和高,才是相互对应的底和高。

题解答相关的实际问题,引导学生把生活问题转化为数学问题,会用数学知识解决实际问题,培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

4.总结升华。

这一环节,向学生依次提出通过本课学习有哪些收获?对你今后的学习研究有什么帮助和启示?还有什么疑惑?等问题。让学生进行自我评价和生生互评,增强学生学习数学知识的信心,培养学生敢于质疑,勇于创新的能力。同时也为后续教学做好学情调查,以便查漏补缺及时调整。

、板书设计。

板书主要是反映教材的重点及难点内容,体现教学的思想,辅助教师的讲解,启发学生的思维,是完成教学的重要手段。本课板书内容主要反映平行四边形的面积计算公式以及平行四边形和由它转化后的长方形之间的相互关系。所有板书内容是随课堂教学逐步出示的。

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《轴对称图形》教学反思 --
席爱玲发表于 2019/12/14 10:57:44    出处:

轴对称图形》教学反思

高新二小      

 轴对称图形》这节课北师版小学数学三年级下册空间与图形中的学习内容,在此之前学生已经学过一些平面图形的特征,形成了一定的空间观念,自然界和生活中具有轴对称性质的事物有很多,也为学生奠定了感性基础。就教材特点来说,容易把课上得生动、有趣,教学中我能大胆挖掘使用教材能够按照学生的认知规律,让学生在观察中让思考,在动手操作中探究,在理解中创新,以学生的自主活动和合作活动为主。采取折一折,拼一拼,分一分,说一说等实践活动让学生充分经历知识的形成过程,感受了学习数学的快乐,培养学生观察、交流、操作的能力。主要体现在:

一、注重学生动手操作
  在新授部分,通过出示天安门图形、飞机图形、奖杯图形,让学生动手折一折去发现对称轴,这样让学生在动手操作中掌握了轴对称图形的特点,并且找出关键词——“对折和完全重合,让学生记忆深刻。在整个教学的过程中,在解决难点的环节处理上,教师让引导学生画对称图形时,不是一步步地告诉学生怎么画,而是让学生先看着给定的图形,先观察对称轴在哪里,然后再思考对称的点在哪里,让学生有一个思考内化的思维过程,放手让学生自主探究,进一步体会和深化学生对对称图形特征的理解,活动的设计体现了以学生为主体,引导学生主动探索,让学生在活动中感悟,在活动中体验,使学习知识和提高能力同时得到发展。

二、给学生自主发展的空间,培养学生学习数学的能力
  新课程倡导学生积极参与、探究、交流、合作等多种学习活动,使学生真正成为学习的主人。这节课,我把学习的权利放给了学生,从一开始的感知,到进一步的深入理解,再到学生运用自己的体验,创造出各种轴对称图形。整个的教学过程,都向学生提供充分从事数学活动和交流的空间,让学生在这种空间下,和谐发展,真正培养了学生学习数学的能力。为了让学生充分体验到轴对称图形的这一特征,安排了折一折、比一比,猜一猜、剪一剪,一系列活动,让学生多种感官参与教学活动中。利用多媒体展示和实际操作让学生发现图形的两边是完全相同的,初步感知什么是“完全重合”,形成初步感知的基础上了解这些图形的基本特征,形成感性的认识。

三、关注学生个性发展,培养审美情趣
  学习数学的过程应当成为积极的、愉快的、富有想像的过程。这是一堂集欣赏美与动手操作为一体的实践课,为了更有效地突出重点,突破难点,按照学生的认知规律,遵循教师为主导,学生为主体,训练为主线的指导思想,从导入到新授,到练习操作,学生动手出轴对称图形,又给学生一个展示自己个性的机会利用多媒体展示让学生欣赏古今中外著名的对称建筑,中国剪纸,生活中学生感兴趣的汽车标志,让学生感受到数学与生活的联系,特别是古建筑和中国剪纸的展示渗透到数学中,这不仅是学习数学的好材料,而且还是渗透民族文化的好题材。使学生在获取数学知识的同时,受到美的熏陶,培养积极、健康的审美情趣。

当然,本课还有一些值得注意和提高的地方,比如部分学生动作较慢,课堂操作效果不够理想,学生的表达能力还需要教师在平时的教学中加强锻炼,尤其是几何的符号语言能力,需要我们在潜移默化中去影响学生,加强平时的积累。

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《圆的认识(一)》说课稿 --
席爱玲发表于 2019/10/19 10:53:24    出处:

《圆的认识(一)》说课稿

西安高新二小     

一、关于教材

《圆的认识(一)》一课是北师大版六年级数学上册第一单元第一课时,教材围绕套圈游戏公平性的问题探究产生圆,体会圆的优越性和特征在此基础上进一步认识圆的特征,帮助学生认识直径、半径、圆心等概念,理解掌握圆的本质特征。从教材的编排体系可以看出,渗透了曲线图形与直线图形的内在联系,注重从学生已有的生活经验和知识背景出发,结合具体情境和操作活动激活已经存在于学生头脑中的经验,促使学生逐步归纳内化,上升到数学层面来认识圆,体会到圆的本质特征,体现了“化圆为方”、“化曲为直”的转化思想。另外,还加强了动手操作,为学生的自主探索留下了很大的空间这样不仅扩展了学生的知识面,加深学生对周围事物的理解,而且从空间观念方面来说,进入了一个新的领域也为以后学习圆的周长、面积、圆柱、圆锥等知识打好基础。

二、关于学情

圆是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开,圆与之前的平面图形属于两类不同性质的图形,是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形,也是学生在小学阶段学习的第一个曲线图形。之前教学中虽然也出现过圆,但只是直观认识本单元开始有圆的认识、圆的周长和圆的面积,进入到系统学习,不论是内容本身,还是研究问题的方法,都有很大的变化,对学生而言也具有很大的挑战性

关于教学目标

根据课标的要求和教材的特点,以及学生现状我把本节课的教学目标确定为:

1.结合生活和丰富多彩的活动,在观察操作中体会圆的特征。

2.在画圆的过程中理解“同一个圆中半径都相等、直径都相等,体会圆的特征及圆心和半径的作用,会用圆规画圆。” 

3.能用圆的知识解释生活中的简单现象,感受数学与日常生活的密切练习。

4.体验圆的美,同时感受数学发展与数学文化。

关于教学重

1.教学重点:认识理解圆的特征

2.教学的难点:理解圆的特征,理解圆心和半径对圆的作用,能按要求正确画圆。

关于教法与学法

本课属于“空间与几何”的范畴,这是一个包括观察、想象、比较、分析、综合概括的过程。《课程标准》明确指出:“有效的数学活动不能单纯地依靠模仿与记忆,动手实践,自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。” 因此在学习中主要用到讲解、演示、启发的教学法和观察、动手操作、合作探究、交流概括等学习方法。教师的讲解和启发只在关键处和学生思维受阻时点拨即可。

关于教学流程

为了完成教学目标,根据教材的特点,结合学生的实际情况,我把本节课的教学流程分为以下几部分:

1.激趣导入生成问题

通过玩游戏,展示一个“圆”,并且通过慢动作展示和玩的不同情况,初步感知圆。这个环节重点突出以下几部分:(1和老师先玩个游戏(陀螺),你看到了什么?2把刚才的动作用慢镜头展示,应该是这个样子(手动演示)。(3再玩一次,两次有什么不同?什么原因造成的?引导学生从感性上感知“一是总有一个点不动,二是绳子的长度决定圆的大小。”

2.结合情景创造圆

1)结合“寻宝大作战”的现实情境,同时质疑:关键是只给了一个提示:“宝物距离集合点五米。”宝物可能在哪呢?

2小组合作用纸上的1厘米代表实际距离的1米的话,把你认为可能藏宝的地方在纸上表示出来吗?提出具体要求。

3小组汇报,你们找到了哪些点?请代表分别汇报。怎么想的?

4)课件演示并小结,找到点越来越多,越来越密——最后变成了圆。

结合以上活动初步体验从定点引出定长的距离会有许多个点,这也是圆的基本雏形。

3.初识圆的要素

1)尝试把操作转为语言,向思维过渡。

重点交流:“宝物可能在哪里呢?你怎么跟你的同伴去描述宝物的位置。”这个环节进行大面积交流汇报。学生可能出现“在圆的范围内”,“在圆的这条线上”“在曲线上”等。教师应注意引导“圆上”的描述。

2)提炼关键词,进一步引导,只要用上“圆心”、“半径”这两个词,就能准确地表达出宝藏的位置。

3)讨论,辨析,加深体会圆的要素。

这个环节重点讨论两个问题,进行辨析。一是如果只说“以集合点为圆心,不说半径5米。”行不行?为什么?二是如果只说“半径5米,不说以集合点为圆心。”行不行?为什么?

教师小结:可见圆心和半径是决定圆的必要条件,一个决定圆的位置,一个决定圆的大小,两者缺一不可。

引导孩子把操作逐步转化为语言,把形象具体的转化为数学抽象的,进一步明确决定圆的要素是圆心和半径,感知圆的特征。

4.感受圆的特征

1)在前面质疑、讨论的基础上,将学生引向分析的方向,沟通起之前平面图形与圆的联系和区别。抛出问题——以前学过的平面图形一般都从“边”和“角”两方面研究。我们也从边和角的角度来看,圆有什么特点呢?明白圆是由曲线围成的与以前所学习的由线段围成的平面图形有很大的区别。

2)结合我国古代著作《墨经》中就有记载:“圆,一中同长也。”进一步明确圆的特征,会描述圆的特征,同时介绍圆心和半径的表示。

3)文化教育。通过教师介绍,提升学生对古人智慧的敬仰之情,对民族文化的自豪感,坚定文化自信。

4)带着辨析,深入感知圆的特征。通过辨析感受“极限思想”,感受“大方无隅”的思想。师生互动:“正三角形,正四边形,正12边形?......圆?能否用“一中同长也。”描述?明确同一个圆中半径是相等的。

    通过以上环节,进一步感悟圆的特征,同时学生在活动中体会到圆的形成和本质特征,提高了学生对圆的认识和理解以及解决问题的能力,加深了对数学价值的理解,同时也能帮助同学解决相关的实际问题。课堂经过有效的组织,分解了教学的难点,学生在动手做中主动学习、积极探索,并参与到学生的学习活动中,使学生在积极参与主动建构中建立新的概念,认识了圆的相关特征。

5.圆的应用

围绕生活中的圆展开,通过是否“公平”体验圆的应用广泛性,感受圆的特征的优越性,学生不仅收获了新的知识,也体现了“生活问题数学化,用数学知识解决生活问题”的理念。

6.尝试画圆

1)交流画法,激发学生兴趣,结合对圆的认识,你觉得画圆要注意什么?在小组长的带领下,尝试画一个半径为5厘米的圆,并用字母O、r标出它的圆心和半径。看哪个小组画的又好又快。

2)寻找案例,汇报讲评。交流:“估计是什么原因造成的?如何避免?”在点评中明确画法,提升技能。

3)了解其他画圆方式。播放视频,了解生活中很多地方需要画圆,也有很多特定环境下的画圆方式。以此丰富学生思维,提升学生技能。简单交流后,

7.全课总结

这一环节,先向学生依次提出“通过本课学习你有哪些收获?对你今后的学习研究有什么帮助和启示?关于圆你还想知道什么?”等问题。让学生进行自我评价和生生互评,增强学生学习数学知识的信心,培养学生敢于质疑,勇于创新的能力。同时也为后续教学做好学情调查,以便查漏补缺及时调整。

最后是教师的总结:从圆的发展历史说到自然界的圆又到文化方面的圆,相信圆会在孩子心里留下深刻的印象。也让学生体会到学习是永无止境的。

七、关于板书设计

板书主要是反映教材的重点及难点内容,体现教学的思想,辅助教师的讲解。本课板书内容简洁明了,突出圆心和半径以及各自作用。所有板书内容是随课堂教学逐步出示的。

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《圆的认识一》教学设计 --
席爱玲发表于 2019/10/17 19:14:26    出处:

《圆的认识一》教学设计

  教:胡  

教学内容:北师大版六年级上册《圆的认识》

教学目标:

1.结合生活实际和具体活动,在观察和操作中体会圆的特征。

2.感受圆的圆心和半径在圆中的作用,尝试用圆规画圆。

3.能用圆的知识解释生活中的简单现象,感受数学与生活的密切关系。

教学重点:通过活动与操作感受圆的特征。

教学难点:对圆的特征的理解。

教学过程:

一、激趣导入

1.师:第一次见面,和老师先玩个游戏(陀螺),你看到了什么?[板书:圆]

2.师:还想玩吗?再玩一次有难度的。

出示绳子、小圆球,你还能玩出刚才的“圆”吗?

3.如果把刚才的动作用慢镜头展示,应该是这个样子。(手动演示)

请同学们再玩一次,两次有什么不同?什么原因造成的?

还想玩吗?大家热情这么高,这次玩个有挑战性的。

二、结合情景创造圆

1.师:五(1)班同学参加家校活动,有一个环节是“寻宝大作战”,关键是只给了一个提示:“宝物距离集合点五米。”宝物可能在哪呢?

2.小组合作

师:每个小组的桌子上有张白纸,上面有个红点,你们找到了吗?这个红点代表的是现在集合点,如果用纸上的1厘米代表实际距离的1米的话,能把你认为可能藏宝的地方在纸上表示出来吗?

要求:时间5分钟,组长组织,集体参与,找出你们认为可能藏宝的地方。

开始。学生动手实践,教师巡视。

3.小组汇报

师:时间到,很多同学都想好了,也画好了。刚才我看到,很多同学都找到了这个点,(板画:右侧一点,线段,5米)你认为这个点有可能吗?

每个小组都找到了更多的点,请代表分别汇报。

接着看屏幕。还能找到其他点吗?[课件演示:越来越密——最后连成了圆]

师:找到点越来越多,最后变成了什么图形?这节课就来一起认识圆。[板书:圆的认识]

三、初识圆的要素

1.把操作转为语言,向思维过渡。

师:宝物可能在哪里呢?你怎么跟你的同伴去描述宝物的位置。

(大面积交流汇报)(可能出现“在圆的范围内”,“在圆的这条线上”“在曲线上”等。如果在范围内,距离不够3米,如果在圆上,距离够3米。)

师:真厉害。刚才她说到两个词,一个是以集合点为“圆心”还有一个是半径是5米。[板书:圆心,半径]

师:看样子,只要用上这两个词,就能准确地表达出宝藏的位置。谁再来试一试。

(宝物在以集合点为圆心,以5米为半径的圆上。特别强调“圆上”

2.讨论,辨析。加深体会圆的要素

如果只说“以集合点为圆心,不说半径5米。”行不行?为什么?

师:也就是说圆的半径没定,圆的大小就无法确定。

如果只说“半径5米,不说以集合点为圆心。”行不行?为什么?

师:可见圆心和半径是决定圆的必要条件,一个决定圆的位置,一个决定圆的大小,两者缺一不可。[板书:↓位置,↓大小]

四、感受圆的特征

1.质疑。“为什么宝物可能所在的位置会是一个圆呢?”老师还是不明白,相信也有同学有这样的疑问。(多人交流)

(可能出现:因为在一个圆内,所有的半径都相等。圆有无数条半径。圆心到圆上任意一点的距离都是相等的。)

2.引向分析的方向。

师:要弄清这个问题还得从圆的特征说起。以前学过的平面图形一般都从“边”和“角”两方面研究。我们也从边和角的角度来看,圆有什么特点呢?

师:没有棱角是什么意思?与之前图形有什么不同?

师:正因为圆是如此特殊的图形,从古至今人们对它的研究从未停止。早在两千年前,我国古代著作《墨经》中就有记载:“圆,一中同长也。”你能解释这句话吗?

师:一中指什么?什么同长?

师:“一中”指圆心,通常用字母“O”表示,“同长”指半径相同,通常用字母“r”表示。(课件)把这句话译成现代文应该怎么说?

师:墨子的这一发现可了不得,要比希腊欧几里得的定义早了100多年。听到这样的介绍,你有怎么样的感想?谁能学着古人的样子带着自豪感读一读这句话。

3.带着辨析,深入感知圆的特征。

师:“圆,一中同长也。”我也想借用古人的语言概括一下之前学过的图形——“正三角形,一中同长也。”可以吗?你的理由是?

师:从这个中心到边上的点跟到顶点的点的距离就不一样。那有没有一样的?正三角形里有几条一样的?

师:失败了,再换一句“正四边形,一中同长也。”

师:正五边行呢?正六边行?正12边形?正100边形?正10000边形,圆?

生:无数条。

师:无数条?为什么是无数条?[板书:无数条]

(圆上有无数个点,圆心到圆上的半径都相等,所以有无数条。)

师:因此我们才说,“圆,一中同长也。”

五、应用

师:在大家的努力下,我们找到了宝物的位置。就是在以集合点为圆心,以5米为半径的圆上。生活中很多地方都会用到圆,一起来看看。

玩投沙包游戏,以下哪种方式更公平吗?公平指的是什么?为什么不公平?为什么篝火晚会要围成圆形?这是干什么?(篮球课件)为什么中间要画个圆呢?

六、尝试画圆

师:我们认识了圆,也了解了圆。想不想画一个圆呢?你知道该用什么工具画圆?

结合刚才对圆的认识,你觉得画圆要注意什么?

师:请小组打开信封,取出圆规注意安全。在小组长的带领下,尝试画一个半径为5厘米的圆,并用字母O、r标出它的圆心和半径。看哪个小组画的又好又快。

哪一个小组愿意台上来画。

教师巡视寻找案例,组织汇报讲评。

从差——好。这出现了什么问题?估计是什么原因造成的?如何避免?

小组长举起来,让周围的同学都看一看。

想一想,除了用圆规画圆,还能想到其他画圆方法吗?

:其实生活中很多地方需要画圆,也有很多特定环境下的画圆方式,一起看两个短片。

七、全课总结

1.短暂的一节课马上要结束了,本课你都学到了什么?

2.关于圆你还想知道什么?

3.下面听一听xx同学带来的课后小故事。

4.总结:古希腊数学家毕达哥拉斯曾说“一切平面图形中最美的是圆形。”不仅是圆形好看,更重要的是人类探索圆的脚步从未停止。早在18000年前的山顶洞人曾在兽牙、砾石和石珠上钻孔,那些孔有的就很圆。大约6000年前,美索不达米亚人创造了历史上第一个圆形木盘轮子;直到约2000年前墨子才给圆下了定义,这比欧洲人的定义早了100多年。圆多么美妙的图形,一颗石子落入水中,泛起阵阵涟漪能勾起人的无限遐想;中秋的圆月,引发了多少诗人的豪情和思念;联合国大会及一些重要会议都采用圆桌会议,体现了一种平等、对话的协商会议形式;古代铜钱外圆中方是告诉人们做人内心正直、与人友善。关于圆还有许多问题值得我们去思考和探索,正如我们的寻宝活动,宝物所在地有没有可能在空中、在地下,如果有,又会出现什么样的情况呢?我们一起期待下节课。

 

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《相遇问题》教学设计 --
席爱玲发表于 2019/4/24 16:13:42    出处:

《相遇问题》教学设计

                                高新二小      

教学内容:五年级下册第七单元P 用方程解决相遇问题

教材与学情分析:

《相遇问题》是北师大版五年级下册第七单元“用方程解决问题”第二课时。这部分内容是在学生掌握一个物体运动中有关速度、时间和路程之间的数量关系的基础上安排学习的,主要是研究两个物体的运动情况,是今后学习较复杂的行程问题及工程问题的基础。

本课创设了“淘气、笑笑同时从家里出发,途中相遇”的情境,通过简单的路线图等方式呈现淘气和笑笑的速度信息以及两家相距的路程等信息,然后提出四个问题。第一个问题是根据两人的步行速度信息估计在何处相遇;第二个问题是求相遇时间,让学生掌握相遇时间与路程和速度之间的关系,找出等量关系,列出方程并解答;第三个问题是变换两人步行的速度,再列方程解决相遇时间的问题;第四个问题是积累生活中用类似等量关系列方程解决的原型问题。

五年级的学生具有一定观察、估计、画图分析、归纳、整理能力,也具有一定的抽象逻辑思维能力。鉴于学生的思维特点,在教学中我采用让学生“演一演”,“估一估”,“画一画”,“列一列”,“做一做”,“说一说”等活动,引导学生用方程解决有关类似“相遇问题”的实际问题,从而体会数学的模型思想。

教学目标:

1、结合具体的生活情境,理解相遇问题的结构特点,能根据速度、时间、路程的数量关系列方程解答相向运动中求相遇时间的实际问题,提高用方程解决简单实际问题的能力,培养用方程解决问题的意识。

2、在解决问题的过程中,让学生感受画线段图可以更直观、清晰地分析数量关系。

3、让学生在用方程解决行程问题、工程问题等一系列实际问题中,掌握用ax+bx=c的等量关系解决问题,体会数学的模型思想。

教学重点:

理解相遇问题的结构特点,能根据速度、时间、路程的数量关系,利用方程解决求相遇时间的问题。

教学难点:让学生在用方程解决行程问题、工程问题等一系列实际问题中,掌握用ax+bx=c的等量关系解决问题,体会数学的模型思想。

教具准备:课件

 学 过 程 :

一、创设情境,想方案,唤醒旧知

 1、出示书上情境并由教师讲述故事:

淘气和笑笑是好朋友,他们两家相距840米,他们经常一起玩,一起做作业。(课件出示)

师:有一天,淘气到笑笑家做作业。淘气回到家后,发现文具盒忘在笑笑家了,就打电话给笑笑,说:要拿回文具盒。聪明的同学们,想想看:淘气要拿到文具盒有哪些方案?

①方案1:笑笑送去;

师:需要几分钟?(16.8分钟)你是怎样计算的?根据什么数量关系?

生:840÷50=16.8,时间=路程÷速度

②方案2:淘气去取;

师:淘气去取要花几分钟?(12分钟)

师:如果我要求笑笑家到淘气家的路程,要根据什么数量关系式来列式?全班齐说:路程=速度×时间

③方案3:在途中交接。

2、揭示课题

师:这三种方案,哪种方案淘气能最快拿到文具盒?

师:你给这种运动方式起个什么名字?像这样两人对走,在途中相遇的情形,就是今天我们要研究的内容。板书课题:相遇问题

【设计意图:从学生的生活实际出发,设计“淘气把文具盒忘在笑笑家,请同学想想看:淘气可以通过哪些方法得到文具盒?”的情境,在学生说出有三种方法:“①笑笑送去;②淘气去取;③在途中交接”时,既复习 “速度、时间、路程”这三者之间的关系,又引出相遇问题,这样让学生明确数学就在我们身边,从而激发学生学习数学的兴趣。】

二、感受“相遇”的特点,弄清数量关系

1.关于相遇问题,你已经知道些什么?

生:两人同时从家里出发。

生:时间一样。

生:他们是相向而行。

生:淘气走的路程+笑笑走的路程=总路程……

(根据学生回答,随机板书:同时 相向相遇 时间相同 淘气走的路程+笑笑走的路程=总路程)

小结:你能用几个关键词试着概括相遇问题的特点。

2.师:结合刚才的分析,估一估淘气和笑笑会在什么地方相遇?为什么?(课件)

【设计意图:让学生体会相遇问题的特点,从感性认识,抽象概括出相遇问题的特征:同时、相向、相遇、时间相同、淘气走的路程+笑笑走的路程=总路程。经过师生共同对知识的梳理,进一步深化对相遇问题的理。】

3.用线段图表示刚才的信息,并写出等量关系。

1)师:同学们,能用画线段图的方式把刚才获取的信息在本子试着画出来吗?看谁画得最简洁、明了?最后并写出数量关系式。

2)学生独立画图,教师巡视。

3)展示交流,学生互评。

先由学生说一说,怎样画的?互评。注意谁应画长一点?

【设计意图:借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学,在整个数学学习过程中发挥着重要作用。画图是学生分析数量关系的一种重要图形表征方式。画图是一种策略,让学生尝试用图来表示数量关系,是学生学习的一种需要。因为它是帮助学生理解数量关系,体现数形结合的观点。通过画图,学生能直观地看出“淘气走的路程+笑笑走的路程=总路程”这一数量关系,从而加深对题目数量关系的理解。】

4.学生独立列方程解答。

师:现在,请同学们独立用列方程解答。在解答过程中,思考你是根据哪个等量关系式来列方程的。

三、学生独立解答,教师巡视。

1、交流反馈。师:你是怎样列方程的?根据什么等量关系式来列?

2、回顾反思。

1)检验结果。师:我们怎样可以保证求得的结果一定是正确的?

生:进行检验。

师:那怎样进行检验?    生:把x=7代入原方程进行检验。

2)回顾过程。

师:让我们回顾一下,刚才我们是怎样列方程解决这个问题的?

设计意图:回顾列方程解应用题的一般步骤,帮助学生建构系统化知识体系,提高学生熟练运用所学知识解决问题的能力。

3、解决问题(三):类比练习。

师:淘气和笑笑想尽快拿到自己的东西,他们的的速度提高了,你们还会吗?动手试一试吧!

课件出示:如果淘气的步行速度是80米 /分,笑笑的步行速度是60米 /分,他们出发后多长时间相遇?先想一想,再列方程解答。

1)学生独立列出方程解决问题。

2)反馈时,指名说说根据什么等量关系列方程。

    (3)引导比较,渗透函数思想

     师:请同学们,仔细观察这两道题,有什么发现呢?

     生:等量关系没有变。     生:路程不变,速度和越快,所用时间越少。

四、多样素材,对比沟通,建立模型

1、师:求相遇时间你们会解决了,下面这道题该怎样解答呢?请同学们试一试吧!课件出示:(口述完成)

甲、乙两工程队铺一条长1400m的公路,他们从两端同时施工,甲队每天铺80m,乙队每天铺60m,几天后能够铺完这条公路?

1)指名汇报。2)全班交流:说说是用怎样的等量关系列出方程。

2.你还能列举出生活中的其它情境吗?

如:(1)有一份5700字的文件,由于时间紧急,安排甲、乙两名打字员同时开始录入。甲每分录100个字,乙每分录90个字,录完这份文件需要多长时间?

2)北京到呼和浩特的铁路长660km。一列火车从呼和浩特开出,每时行驶60km;另一列火车从北京开出,每时行驶72km。两列火车同时开出,经过几时相遇?

3.联系沟通,建立模型

师:前面我们解决有关“行程问题”、“工程问题”“工作问题”,这些问题涉及不同方面,它们在解法上有什么相同的地方?

引导学生说出它们都是根据:“甲的路程+乙的路程=全长”进行列方程解答。

【设计意图:从行程问题拓展到工程问题,拓宽解决问题的面。最后通过寻找相同点,沟通这些问题的联系,让学生初步体会模型思想。】

4.小结:他们描述的内容和形式不一样,但他们应用的数量关系是一致的,所以从数学的角度可以看作是一类题目。借助这样的等量关系,运用方程比较容易。一起去看看。

五、拓展提升

复兴号动车组列车,是我国完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车。在刚刚过去的清明小长假,复兴号发挥了重要的作用。

1.西安到成都铁路长840千米,甲、乙两列火车同时从两个城市相对开出,1.6小时相遇,甲车每小时行驶260千米,乙车每小时行驶多少千米?

2. 西安到成都铁路长840千米,甲、乙两列火车同时从两个城市相对开出,1.6小时相距24千米,甲车每小时行驶260千米,乙车每小时行驶多少千米?

3. 西安到成都铁路长840千米,甲、乙两列火车分别从两个城市相对开出,甲车每小时行驶260千米,乙车每小时行驶248千米,甲车开出0.3小时后乙车才开出,再过多少小时两车相遇? 相遇时甲车行驶了多少千米?

4.甲乙两车分别从AB两地同时相向而行,甲每小时行40千米,乙每小时行30千米,两车相遇后继续前行,甲到B地,乙到A地后立即返回,已知从开始到第二次相遇共用3小时,问A、B两地相距多少千米?

5.甲乙两车分别从AB两地同时相向而行,甲每小时行40千米,乙每小时行30千米,两车相遇后继续前行,甲到B地,乙到A地后立即返回,已知两车第二次相遇地点距第一次相遇的地点20千米,问A、B两地相距多少千米?

四、回顾梳理,总结反思。

师:这节课你有什么收获?关于 “相遇”还想知道些什么?

板书设计                    

                         相遇问题

同时   淘气走的路程+笑笑走的路程=总路程   速度和×相遇时间=路程

相向       解:设出发后x分钟相遇。    解:设出发后x分钟相遇。

相遇          70x+50x=840              70+50)x=840

时间相同          120x=840                 120 x=840

                     X=7                        x=7

            答:出发后7分钟相遇。    答:出发后7分钟相遇。

 

《相遇问题》教学反思

《相遇问题》是北师大版五年级下册第七单元“用方程解决问题”第二课时。这部分内容是在学生掌握一个物体运动中有关速度、时间和路程之间的数量关系的基础上安排学习的,主要是研究两个物体的运动情况,是今后学习较复杂的行程问题及工程问题的基础。

本节课的教学,主要体现了以下特点:

   1.灵活处理教材,创设生活情境。

教材上直接给出了两人同时相对而行的情境,而我在教学时,先创设了“淘气把文具盒忘在笑笑家,请同学猜猜看:淘气可以通过哪些方法得到文具盒?”的情境,在学生说出有三种方法:“①笑笑送去;②淘气去取;③在途中交接”时,引导学生比较这三种方法有什么不同?从而引出相遇问题,这样让学生明确数学就在我们身边,培养学生学习数学的兴趣。

2.数形结合,体会“形”能更清楚地表示数量关系

《标准》指出:“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果。”在本节课中,画线段图分析等量关系是一个重要的教学目标。为了更好地凸显达成这个教学目标,在例题教学时,我引导学生画线段图表示题目的数量关系。在反馈时,抓住学生作品强调“图”和“式”的联系,以期达到培养学生利用线段图帮助分析数量关系的能力。

3.多种情境举三反一,沟通联系,建立“ax+bx=c”的模型

模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。在练习环节中,让学生在解决“铺路问题”、“打字问题”后,与前面的“行程问题”进行沟通,让学生感受这一系列问题内在的等量关系都一致,甚至可以用一个含有字母的式子ax+bx=c来表示,从而更好的帮助学生沟通这些题目之间的联系,感悟了数学模型思想。

 

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